Beziehungen zwischen Polyedern
Je vier
Polyeder bilden eine Familie mit besonders engen Beziehungen.
In den
folgenden Darstellungen bedeuten
weisse Pfeile, dass die Seitenmitten zu Ecken gemacht werden,
graue Pfeile, dass die Kantenmitten zu Ecken gemacht werden, und
schwarze Pfeile, dass die Kantenmitten zu Seitenmitten gemacht werden.
Die
weissen Pfeile gehen jeweils in beide Richtungen und bedeuten, dass die beiden
Polyeder zueinander dual sind.
Kantenmitten
werden zu Seitenmitten gemacht, indem durch die Kantenmitten Ebenen gelegt
werden, deren Normale zum Polyedermittelpunkt zeigt. Alle diese Ebenen
definieren gemeinsam das neue Polyeder. Diese Transformation liefert das
gleiche wie jene spezielle Stellation (Sternbildung), bei der über allen Seiten
ein Pyramide errichtet wird, die genau so hoch gewählt werden, dass an den
Kanten des Ausgangspolyeders keine Knicke mehr vorhanden sind.
Die Familie des Würfels
Die Familie des Dodekaeders
Die degenerierte Familie des Tetraeders
